информатика и логика - Лекция 1. Алгебра логики и ее история.

Форма входа

Поиск

Календарь

Статистика

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0

	Понедельник, 16.09.2024, 21:02
	Приветствую Вас Гость \| RSS
	Алгебра логики
	Главная \| Регистрация \| Вход

Лекция 1. Алгебра логики и ее история.

Алгебра логики и ее история.

Алгебра — это раздел математики, исследующий операции, аналогичные сложению, умножению, вычитанию и делению, выполняемые не только над числами, но и над другими математическими объектами, например, многочленами, векторами, матрицами, операторами и т.д., над объектами самой различной природы. Возникла алгебра в связи с поисками общих приемов решения однотипных арифметических задач. В основе найденных алгеброй общих приемов лежат действия над величинами (составление и решение уравнений), выраженных буквами, независимо от их конкретного числового значения.

Логика (от греч. logos — слово, понятие, рассуждение, разум) — это наука о законах и операциях правильного мышления. Слово «логика» для обозначения науки о мышлении, его формах и законах, ввел в самом начале III в. до н.э. основатель стоического направления в философии - Зенон (ок. 336— 264 гг. до н.э.).

В русском языке слово «логика» используется для обозначения:

а) необходимой, закономерной связи предметов и событий в окружающем мире, связи последующего с предыдущим (логика вещей, логика событий, физическая, предметная, причинно-следственная логика, объективная логика и т. п.);

б) столь же закономерно взаимосвязанного, последовательного рассуждения, размышления (логика рассуждения Иванова, «железная логика», субъективная логика и т. п.);

в) науки о формах и законах мысли.

Зародилась логика внутри античной философии, которая объединяла всю совокупность знаний о мире и о самом человеке и его мышлении. В IV в. до н.э. логика начинает развиваться под влиянием интереса к ораторскому искусству. Это характерно не только для Древней Греции, но и для Древней Индии, Древнего Китая, Древнего Рима и феодальной России. Как известно, в первом сочинении Аристотеля (384 — 322 до н. э.) по логике, ее проблемы рассматривались в связи с теорией ораторского искусства. Первый русский фундаментальный труд по логике, написанный М. В. Ломоносовым (1711 — 1765), называется «Краткое руководство к красноречию». Основы математической логики заложил немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 — 1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел соответствующие правила. Но Лейбниц высказал только идею, а развил ее окончательно англичанин Джордж Буль (1815 — 1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику.

Алгебра логики (логика высказываний) — это один из основных разделов математической логики, в котором методы алгебры используются в логических преобразованиях высказываний.

Основными элементами математической логики являются высказывания или логические выражения.

Высказывание – это основной элемент логики, повествовательное предложение (утверждение), содержание которого можно определить как истинное или ложное.

Об объектах можно судить верно, или неверно, то есть высказывание может быть истинным или ложным. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей.

Пример:

• Город Вашингтон – столица США (истинное);

• Число 2 является делителем числа 7 (ложное).

Высказывания могут быть представлены не только с помощью естественных языков, но и с помощью формальных языков (математических, химических и прочих знаков).

Пример:

• 5х5=25 (истинное);

• Н+О=Н2О (ложное).

Не все выражения являются высказываниями.

Пример: На улице идет дождь. Данное выражение не является высказыванием, так как в данном выражении не определены название города и улицы, не указано время. Поэтому нельзя установить истинность данного выражения.

Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, так как оценка их истинности или ложности невозможна. Также, любое определение не может быть высказыванием, так как определения не могут быть истинными или ложными. Они фиксируют принятое использование терминов.

ВИДЫ ВЫРАЖЕНИЙ:

• Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции.

Пример: В магазине можно купить молоко.

• Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями.

Пример: В библиотеке можно взять книгу или встретить знакомого. (Объединение двух простых высказываний происходит при помощи логической операции или).

Простые логические высказывания обозначают заглавными латинскими буквами.

В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются следующие:

• ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция);

• И (логическое умножение, конъюнкция);

• НЕ (логическое отрицание, инверсия).

Логическое отрицание является одноместной операцией, так как в ней участвует одно высказывание. Логическое сложение и умножение – двуместные операции, в них участвует два высказывания.

Таким образом, основная задача логики высказываний заключается в том, чтобы на основании истинности или ложности простых высказываний определить истинность или ложность сложных высказываний.

Основные положения:

Алгебра — это раздел математики, исследующий операции, аналогичные сложению, умножению, вычитанию и делению, выполняемые не только над числами.

Логика (от греч. logos — слово, понятие, рассуждение, разум) — это наука о законах и операциях правильного мышления.

Алгебра логики (логика высказываний) — это один из основных разделов математической логики, в котором методы алгебры используются в логических преобразованиях высказываний.

Высказывание – это основной элемент логики, повествовательное предложение (утверждение), содержание которого можно определить как истинное или ложное. Бывают просты и сложные. Сложные строятся с помощью логических операций (И, ИЛИ, НЕ).

Контрольные вопросы и задания:

1. Какая наука называется логикой?

2. Что называется высказыванием?

3. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Объясните ответ. Определите их истинность.

а) Число 6 – четное.

б) Париж – столица Китая

в) Посмотрите в окно.

г) Луна – спутник Земли.

д) 4х + 3.

е) Кто отсутствует?

ж) 2<3

4. Из сложных высказываний выделите простые:

а) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны.

б) Все ученики изучают математику и литературу.

в) Неверно, что любой четырехугольник – параллелограмм.

г) Завтра будет туман, и мы не сможем вылететь на соревнования.

5. Даны высказывания:

A: «Математическая логика - важная наука»;

B: «ВТ построена на законах математической логики».

Образуйте из данных высказываний сложные и подчеркните слова, при помощи которых они образованы.

Литература:

Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10–11 классов.
Ивнин А.А. ЛОГИКА - Учебное пособие Издание 2-е.
Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики.

<-К списку лекций Пройти тест по данной теме ->

информатика и логика 2024

Создать бесплатный сайт с uCoz