информатика и логика - Лекция 10. Сумматор.

Форма входа

Поиск

Календарь

Статистика

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0

	Понедельник, 16.09.2024, 20:55
	Приветствую Вас Гость \| RSS
	Алгебра логики
	Главная \| Регистрация \| Вход

Лекция 10. Сумматор.

Как следует из названия, сумматор предназначен для сложения (суммирования) двоичных чисел. Сначала рассмотрим более простой элемент, который называют полусумматором. Он выполняет сложение двух битов с учетом того, что в результате может получится двухразрядное число (с переносом в следующий разряд).

Обозначим через А и B входы полусумматора, а через P и S – выходы (перенос в следующий разряд и бит, остающийся в текущем разряде). Таблица истинности этого устройства показана на рисунке.

Легко видеть, что столбец P – это результат операции «И», а столбец S – результат «исключающего ИЛИ»:

Формулу для S можно также записать в таком виде:

Что позволяет построить полусумматор, используя всего 4 простейших элемента:

Слева показано условное обозначение полусумматора, греческая буква З(поменяй) здесь (и в математике) обозначает сумму.

Полный одноразрядный сумматор учитывает также и третий бит – перенос из предыдущего разряда С. Сумматор имеет три входа и два выхода. Таблица истинности и обозначение сумматора показаны на рисунках.

Логические функции для выходов сумматора вы можете найти самостоятельно.

Сумматор можно поострить с помощью двух полусумматоров и одного элемента «ИЛИ».

Сначала складываются биты В и С, а затем к результату добавляется бит А. Перенос на выходе сумматора появляется тогда, когда любое из двух промежуточных сложений дает перенос.

Для сложения многоразрядных чисел сумматоры объединяют в цепочку. При этом выход P одного сумматора (перенос в следующий разряд) соединяется с выходом С следующего. На рисунке показано, как складываются два трехразрядных разрядных числа: Х=110 (2 внизу) и y=011 (2 внизу). Сумма z=1001 (2 внизу) состоит их четырех бит, поэтому на выходе последнего сумматора бит переноса будет равен 1.

Сложение начинается с самого младшего разряда. На вход первого сумматора подается младшие биты исходных чисел ,x (1 вниз) и y (1 вниз), а на третий вход – ноль (нет переноса из предыдущего разряда). Выход S первого сумматора – это младший бит результата, Z (1вниз), а его выход P (перенос) передается на вход второго сумматора и т.д. Выход P последнего из сумматоров представляет собой дополнительный разряд суммы, то есть Z(4 вниз).

Сумматор играет важную роль не только при сложении чисел, но при выполнении других арифметических действий. Фактически является основой арифметического устройства современного компьютера.

информатика и логика 2024

Создать бесплатный сайт с uCoz