Метод Эйлера является
незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако,
прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие, так как
иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче.
Пример:
В классе 30 человек. 20 из них каждый день
пользуются метро, 15 — автобусом, 23 — троллейбусом, 10 — и метро, и
троллейбусом, 12 — и метро, и автобусом, 9 — и троллейбусом, и автобусом.
Сколько человек ежедневно пользуется всеми тремя видами транспорта?
Решение (способ 1, круги Эйлера):
Построим круги Эйлера. Множество людей,
пользующихся Метро обозначим М, пользующихся автобусами – А, троллейбусами – Т,
получим:
Пусть х человек пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом — (10−х) человек, только автобусом и троллейбусом — (9−х) человек, только метро и автобусом — (12−х) человек. Найдем, сколько человек пользуется одним только метро:
20−(12−х)−(10−х)−х = х−2.
Аналогично получаем: х−6 — только автобусом и
х+4 — только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение:
х+(12−х)+(9−х)+(10−х)+(х+4)+(х−2)+(х−6) = 30,
отсюда Х=3.
Решение (способ 2,
арифметический):
Составляем уравнение:
20+15+23-10-12-9+х=30,
27+х=30,
х=3.
Здесь сложили количество учеников, которые пользуются хотя бы одним видом транспорта и из полученной суммы вычли количество тех, кто пользуется двумя или тремя видами и, поэтому, вошли в сумму 2-3 раза. На основе этого уравнения, вычислили количество учеников, пользующихся тремя видами транспорта.